Corrigé Olympiades 2005: Besançon Exercice 1

Soit  x le nombre de stylos non vendus et donc (504 – x) le nombre de stylos plumes non vendus (0 < x < 50).

Soit y le nombre de lots de stylos achetés.

Le libraire a vendu (5y – x)  stylos et  (5y – 504 + x) stylos plumes.

Le prix d'achat d'un stylo étant de 1€ et celui d'un stylo plume 4€,

le prix d'achat global est de 15y + 45y = 25y

Le prix de vente global est de 11,20(5y – x) + 4 1,25(5y – 504 + x)

Comme il y a équilibre de ses comptes, on a l'équation: 1,20(5y – x) + 5(5y – 504 + x) =  25y
Ce qui donne  6 y – 1,2x – 2520 + 5x = 0, ou encore : 30y + 19x = 12600.

Ce que l'on peut écrire : 19x = 12600 - 30y = 30(420 - y).

Donc, 19x est divisible par 30. Comme 19 est un nombre premier < 30 , on peut alors dire que
x est divisible par 30. Et comme x est strictement compris entre 0 et 50 , on en déduit que x = 30.